Matematisk modell avslører mønstrene for hvordan innovasjoner oppstår

Innovasjon er en av drivkreftene i vår verden. Den konstante skapelsen av nye ideer og deres transformasjon til teknologier og produkter utgjør en kraftig hjørnestein for det 21. århundres samfunn. Faktisk, mange universiteter og institutter, sammen med regioner som Silicon Valley, dyrker denne prosessen.

Og likevel er innovasjonsprosessen noe av et mysterium. Et bredt spekter av forskere har studert det, alt fra økonomer og antropologer til evolusjonsbiologer og ingeniører. Målet deres er å forstå hvordan innovasjon skjer og faktorene som driver det slik at de kan optimalisere forholdene for fremtidig innovasjon.

Denne tilnærmingen har imidlertid hatt begrenset suksess. Hastigheten som innovasjoner dukker opp og forsvinner med er nøye målt. Den følger et sett med godt karakteriserte mønstre som forskere observerer under mange forskjellige omstendigheter. Og likevel har ingen vært i stand til å forklare hvordan dette mønsteret oppstår eller hvorfor det styrer innovasjon.

I dag endres alt dette takket være arbeidet til Vittorio Loreto ved Sapienza-universitetet i Roma i Italia og noen få venner, som har laget den første matematiske modellen som nøyaktig gjengir mønstrene som innovasjoner følger. Arbeidet åpner for en ny tilnærming til studiet av innovasjon, av hva som er mulig og hvordan dette følger av det som allerede eksisterer.

Forestillingen om at innovasjon oppstår fra samspillet mellom det faktiske og det mulige ble først formalisert av kompleksitetsteoretikeren Stuart Kauffmann. I 2002 introduserte Kauffmann ideen om det tilstøtende mulige som en måte å tenke biologisk evolusjon på.

Det tilstøtende mulige er alle de tingene - ideer, ord, sanger, molekyler, genomer, teknologier og så videre - som er ett skritt unna det som faktisk eksisterer. Den forbinder den faktiske realiseringen av et bestemt fenomen og rommet av uutforskede muligheter.

Men denne ideen er vanskelig å modellere av en viktig grunn. Rommet med uutforskede muligheter inkluderer alle slags ting som er lett å forestille seg og forvente, men det inkluderer også ting som er helt uventede og vanskelige å forestille seg. Og mens førstnevnte er vanskelig å modellere, har sistnevnte virket nær umulig.

Dessuten endrer hver innovasjon landskapet av fremtidige muligheter. Så for hvert øyeblikk endres rommet av uutforskede muligheter – det tilstøtende mulige.

Selv om den kreative kraften til det nærliggende mulige er allment verdsatt på et anekdotisk nivå, er dens betydning i den vitenskapelige litteraturen, etter vår mening, undervurdert, sier Loreto og co.

Likevel, selv med all denne kompleksiteten, ser innovasjon ut til å følge forutsigbare og lettmålte mønstre som har blitt kjent som lover på grunn av deres allestedsnærværende. En av disse er Heaps’ lov, som sier at antallet nye ting øker med en hastighet som er sublineær. Det er med andre ord styrt av en potenslov av formen V(n) = knβ hvor β er mellom 0 og 1.

Ord er ofte tenkt som en slags innovasjon, og språket er i stadig utvikling ettersom nye ord dukker opp og gamle ord dør ut.

Denne utviklingen følger Heaps lov. Gitt et korpus av ord av størrelse n, er antallet distinkte ord V(n) proporsjonalt med n hevet til β-potensen. I samlinger av ekte ord viser β seg å være mellom 0,4 og 0,6.

Et annet velkjent statistisk mønster innen innovasjon er Zipfs lov, som beskriver hvordan frekvensen av en innovasjon er relatert til dens popularitet. For eksempel, i et korpus av ord, forekommer det mest hyppige ordet omtrent dobbelt så ofte som det nest hyppigste ordet, tre ganger så ofte som det tredje hyppigste ordet, og så videre. På engelsk er det vanligste ordet det som utgjør omtrent 7 prosent av alle ord, etterfulgt av som utgjør omtrent 3,5 prosent av alle ord, etterfulgt av og, og så videre.

Denne frekvensdistribusjonen er Zipfs lov, og den dukker opp i en lang rekke omstendigheter, for eksempel måten redigeringer vises på Wikipedia, hvordan vi lytter til nye sanger på nettet, og så videre.

Disse mønstrene er empiriske lover – vi kjenner til dem fordi vi kan måle dem. Men hvorfor mønstrene tar denne formen er uklart. Og mens matematikere kan modellere innovasjon ved ganske enkelt å koble de observerte tallene inn i ligninger, vil de mye heller ha en modell som produserer disse tallene fra første prinsipper.

Gå inn i Loreto og vennene hans (en av dem er Cornell University-matematikeren Steve Strogatz). Disse gutta lager en modell som forklarer disse mønstrene for første gang.

De begynner med en velkjent matematisk sandkasse kalt Polyas urne. Det starter med en urne fylt med kuler i forskjellige farger. En ball trekkes tilfeldig ut, inspiseres og legges tilbake i urnen sammen med en rekke andre kuler av samme farge, og øker dermed sannsynligheten for at denne fargen velges i fremtiden.

Dette er en modell som matematikere bruker for å utforske rik-bli-rikere-effekter og fremveksten av maktlover. Så det er et godt utgangspunkt for en innovasjonsmodell. Imidlertid produserer det ikke naturlig den sublineære veksten som Heaps lov forutsier.

Det er fordi Polya-urnemodellen tillater alle de forventede konsekvensene av innovasjon (av å oppdage en viss farge), men tar ikke hensyn til alle de uventede konsekvensene av hvordan en innovasjon påvirker det tilstøtende mulige.

Så Loreto, Strogatz og co har modifisert Polyas urnemodell for å ta hensyn til muligheten for at oppdagelse av en ny farge i urnen kan utløse helt uventede konsekvenser. De kaller denne modellen for Polyas urne med innovasjonsutløsende.

Øvelsen starter med en urne fylt med fargede kuler. En ball trekkes tilfeldig ut, undersøkes og legges tilbake i urnen.

Hvis denne fargen er sett før, legges det også en del andre kuler av samme farge i urnen. Men hvis fargen er ny – den har aldri blitt sett før i denne øvelsen – så legges en rekke kuler med helt nye farger til urnen.

Loreto og co beregner deretter hvordan antall nye farger plukket fra urnen, og deres frekvensfordeling, endres over tid. Resultatet er at modellen gjengir Heaps og Zipfs lover slik de vises i den virkelige verden - en matematisk første. Modellen til Polyas urne med innovasjonsutløsende, presenterer for første gang en tilfredsstillende førsteprinsippbasert måte å reprodusere empiriske observasjoner, sier Loreto og co.

Teamet har også vist at modellen forutsier hvordan innovasjoner dukker opp i den virkelige verden. Modellen forutsier nøyaktig hvordan redigeringshendelser oppstår på Wikipedia-sider, fremveksten av tagger i sosiale merknadssystemer, rekkefølgen av ord i tekster og hvordan mennesker oppdager nye sanger i musikkkataloger på nett.

Interessant nok involverer disse systemene to forskjellige former for oppdagelse. På den ene siden er det ting som allerede eksisterer, men som er nye for den enkelte som finner dem, for eksempel sanger på nett; og på den andre er ting som aldri har eksistert før og er helt nye for verden, for eksempel redigeringer på Wikipedia.

Loreto og co kaller de tidligere nyhetene - de er nye for et individ - og de sistnevnte innovasjonene - de er nye for verden.

Merkelig nok står den samme modellen for begge fenomenene. Det ser ut til at mønsteret bak måten vi oppdager nyheter på – nye sanger, bøker osv. – er det samme som mønsteret bak måten innovasjoner dukker opp fra det nærliggende mulige.

Det reiser noen interessante spørsmål, ikke minst hvorfor dette burde være det. Men det åpner også for en helt ny måte å tenke på innovasjon og de utløsende hendelsene som fører til nye ting. Disse resultatene gir et utgangspunkt for en dypere forståelse av den tilstøtende mulige og ulike naturen til utløsende hendelser som sannsynligvis vil være viktige i undersøkelsen av biologisk, språklig, kulturell og teknologisk evolusjon, sier Loreto og co.

Vi ser frem til å se hvordan studiet av innovasjon utvikler seg til det nærliggende mulige som et resultat av dette arbeidet.

Ref: arxiv.org/abs/1701.00994 : Dynamics on Expanding Spaces: Modeling the Emergence of Novelties

gjemme seg