211service.com
Et nevralt nett løser trekroppsproblemet 100 millioner ganger raskere
Fotoillustrasjon som viser tre steiner i en Zen-hage Getty Images/Ms. Tech
På 1700-tallet var tidens store vitenskapelige utfordring å finne en måte for sjøfolk å bestemme sin posisjon til sjøs. En av de mest vellykkede løsningene var å måle månens posisjon på himmelen i forhold til den faste bakgrunnen til stjerner.
På grunn av parallakseeffekter avhenger denne målingen av observatørens posisjon. Og ved å sammenligne den målte posisjonen med en tabell over posisjoner beregnet for en observatør i Greenwich i England, kunne sjøfolk bestemme lengdegraden deres.
Det var imidlertid ett problem. Å beregne månens posisjon på forhånd er vanskeligere enn det ser ut til. Solen utøver et lite, men betydelig gravitasjonstog på månen. Og det gjør bevegelsen til jorden, månen og solen til et problem med tre kropper, et problem som mange matematikere har grunnlagt på før og siden.
Vanskeligheten er at denne typen trekroppsbevegelser er kaotisk i alle unntatt noen få spesielle tilfeller. Så det er ingen enkel måte å beregne deres eksakte posisjoner i fremtiden. Dette forårsaket feil i månenavigasjonstabellene som noen ganger førte til unøyaktige og potensielt dødelige resultater.
Ikke desto mindre gjorde sjøfolk det beste ut av denne mangelfulle teknikken frem til midten av 1800-tallet, da kronometre ble billige og nøyaktige nok til å bli mye brukt ombord på skip. Etter hvert ble kronometermetoden, kjent som banebrytende av John Harrison, den foretrukne måten å beregne lengdegrad på.
Imidlertid fortsetter problemet med tre kropper å hjemsøke matematikere. Problemet i disse dager er å bestemme strukturen til kulestjernehoper og galaktiske kjerner, som er avhengige av måten svarte hulls binærer samhandler med enkelt sorte hull.
Fremkomsten av kraftige datamaskiner lar matematikere iterativt beregne posisjonene til disse sorte hullene. Men det krever enorme beregningsressurser, og selv da forblir noen løsninger utenfor deres kunnskap. Så en ny, kraftigere måte å løse trekroppsproblemet på er desperat nødvendig.
Skriv inn Philip Breen ved University of Edinburgh og noen få kolleger, som har trent et nevralt nettverk til å beregne slike løsninger. Deres store nyhet er at nettverket deres gir nøyaktige løsninger til en fast beregningskostnad og opptil 100 millioner ganger raskere enn en toppmoderne konvensjonell løser.
De starter med en typisk treningsmetode for nevrale nettverk. Dette krever en database med tre-kroppsproblemer med løsningene beregnet av en toppmoderne løser.
Breen og co forenkler først problemet ved å begrense det til de som involverer tre like store partikler i et plan, hver med null hastighet til å begynne med. De velger utgangsposisjonene tilfeldig og løser trekroppsbevegelsen ved å bruke en toppmoderne tilnærming kalt Brutus. De gjentar deretter denne prosessen 10 000 ganger.
Teamet bruker 9 900 eksempler for å trene deres nevrale nettverk og 100 for å validere det. Til slutt tester de nettverket med 5000 helt nye situasjoner og ved å sammenligne spådommene med de beregnet av Brutus.
Resultatene gir interessant lesning. Det nevrale nettverket forutsier nøyaktig den fremtidige bevegelsen til tre kropper, og emulerer spesielt korrekt divergensen mellom nærliggende baner, og samsvarer tett med Brutus-simuleringene. Vi har vist at dype kunstige nevrale nettverk produserer raske og nøyaktige løsninger på det beregningsmessig utfordrende trekroppsproblemet over et fast tidsintervall, sier Breen og co.
Dessuten tester de nevrale nettverkets spådommer ved å sjekke hvor godt de sparer energi. Med noen få justeringer oppfyller nettverkets spådommer energisparingsforholdene med en feil på bare 10-5.
Det er et imponerende resultat som har betydelig potensial. Spesielt sier Breen og co at det nevrale nettverket kan bidra til å løse tre-kroppsproblemer i situasjoner som blir beregningsmessig umulig for Brutus.
Så deres visjon er å lage et hybridsystem. I dette tilfellet vil Brutus gjøre alt tungt arbeid, men når beregningsbelastningen blir for stor, vil det nevrale nettverket trå til til det blir akseptabelt igjen.
På denne måten skulle nevrale nettverk gjøre det mulig å simulere bevegelsen til svarte kropper inne i galaktiske kjerner og kulestjernehoper mye mer nøyaktig enn noen gang før.
Og det er bare begynnelsen. Etter hvert ser vi for oss at nettverket kan trenes på rikere kaotiske problemer, som 4- og 5-kroppsproblemet, noe som reduserer beregningsbyrden enda mer, sier Breen og co.
Ref: arxiv.org/abs/1910.07291 : Newton vs The Machine: Løse det kaotiske problemet med tre kropper ved å bruke dype nevrale nettverk